Πώς να υπολογίσετε τις πιθανότητες να κερδίσετε 1.1 δισεκατομμύρια δολάρια και την αξία ενός εισιτηρίου Mega Millions

Φαίνεται ότι κάθε εισιτήριο $2 αξίζει $3.60. Αλλά δεν είναι.

Πιθανό τζάκποτ για την κλήρωση Mega Millions στις 29 Ιουλίου: 1.1 δισεκατομμύρια δολάρια. Πιθανότητες να κερδίσει το εισιτήριό σας: λίγο περισσότερες από 1 στα 300 εκατομμύρια.

Διαιρέστε τον έναν αριθμό με τον άλλο. Φαίνεται ότι η αναμενόμενη απόδοση ενός εισιτηρίου $2 είναι πάνω από $3.60. Λοιπόν, θα πρέπει να αγοράσετε ένα μπράτσο από αυτά;

Όχι, και αυτό το δοκίμιο θα περιηγηθεί στην αριθμητική του γιατί. Εάν πρέπει, αγοράστε ένα εισιτήριο, για διασκέδαση. Η αγορά δύο θα ήταν ανόητη.

Υπάρχουν τρεις λόγοι για τους οποίους το τζάκποτ είναι πολύ πενιχρό για να δώσει στο εισιτήριό σας μια θετική αναμενόμενη απόδοση. Το πρώτο είναι ότι ο αριθμός που διαφημίζεται είναι παραπλανητικός. Το δοχείο θα εκταμιευθεί για 30 χρόνια. Αν τα θέλεις όλα ταυτόχρονα, συρρικνώνεται στα 648 εκατομμύρια δολάρια.

Ήδη, η αναμενόμενη απόδοσή σας έχει μειωθεί στα 2 $ και αλλάζει, ελάχιστα καλύτερα από ένα νεκρό σημείο.

Το επόμενο πρόβλημα είναι ότι μπορεί να μοιράζεστε αυτά τα χρήματα. Υπάρχει 35% πιθανότητα να υπάρξει ένας άλλος νικητής, οπότε θα πάρετε μόνο το μισό. Υπάρχει 40% πιθανότητα να το μοιραστείτε με δύο ή περισσότερους άλλους νικητές.

Ο κίνδυνος να χρειαστεί να μοιραστείτε μειώνει την αξία του τζάκποτ στα 1.17 $.

Το τελευταίο κούρεμα είναι για φόρους. Το ομοσπονδιακό επιτόκιο για ένα μεγάλο απροσδόκητο κέρδος είναι 37%. Το κρατικό και τοπικό ποσοστό μπορεί να είναι από 0% (όπως στο Τέξας) έως 14.8% (στη Νέα Υόρκη). Ο παρακάτω πίνακας κερδών προϋποθέτει κρατική και τοπική επιτυχία 5%.

Με έναν συνδυασμένο φόρο 42%, η αναμενόμενη πληρωμή σας από το τζάκποτ μειώνεται στα 68 σεντς. Τα μικρότερα βραβεία αξίζουν λίγο, αλλά όχι αρκετά για να ωθήσουν την αξία ενός λαχείου πάνω από ένα δολάριο.

Υπάρχει μια επιλεγμένη ομάδα παικτών λαχειοφόρων αγορών που τα καταφέρνουν ελαφρώς καλύτερα επειδή η λήψη τους από τις μικρότερες πληρωμές απαλλάσσεται από φόρο. Αυτή η ομάδα είναι άνθρωποι που είναι και πλούσιοι και ανόητοι. Θα εξηγήσω αργότερα.

Το παιχνίδι Mega Millions αποτελείται από την επιλογή πέντε διαφορετικών αριθμών στην περιοχή από 1 έως 70 και έναν αριθμό Mega στην περιοχή από 1 έως 25. Τα πρώτα πέντε είναι σαν ένα χέρι πόκερ και η σειρά τους δεν έχει σημασία. Ο αριθμός Mega μπορεί να είναι ίδιος με αυτόν που κληρώθηκε στην πρώτη ομάδα.

Για να κερδίσετε το τζάκποτ, πρέπει να χτυπήσετε και τους έξι αριθμούς. Εάν ταιριάξετε τα πέντε πρώτα αλλά όχι το Mega ball, θα λάβετε 1 εκατομμύριο δολάρια. Υπάρχουν μικρότερα βραβεία για μικρότερους αγώνες.

Αφήνω εκτός αυτής της συζήτησης μια επιλογή "πολλαπλασιαστή" που κοστίζει ένα επιπλέον δολάριο και σας προσφέρει καλύτερες πληρωμές από τα βραβεία δευτερεύοντος τζάκποτ.

Τα μικρά βραβεία είναι σταθερά. Το τζακ ποτ δεν είναι. Ξεκινά από μικρό και μεγαλώνει κάθε φορά που υπάρχει μια κλήρωση χωρίς νικητή τζάκποτ.

Στο τέλος της κλήρωσης της 26ης Ιουλίου, το pot ήταν 830 εκατομμύρια δολάρια. Οι φορείς της λοταρίας εκτιμούν ότι θα πουληθούν λίγο περισσότερα από 415 εκατομμύρια εισιτήρια για την κλήρωση της 27ης Ιουλίου, έναντι 831 εκατομμυρίων δολαρίων σε ακαθάριστες πωλήσεις. Ένα 32.5% από αυτό, ή 270 εκατομμύρια δολάρια, πηγαίνει στο pot. Αυτό θα απέφερε ένα ποτ την Παρασκευή το βράδυ 1.1 δισεκατομμυρίων δολαρίων. Αυτό είναι πριν από την έκπτωση για άμεση πληρωμή.

Μην προσεύχεστε για έναν παροξυσμό αγορών της τελευταίας ημέρας που κάνει το τζάκποτ μεγαλύτερο από την επίσημη εκτίμηση. Θα αύξανε επίσης τον κίνδυνο άλλων νικητών να κεράσουν τα χρήματά σας. Το καθαρό αποτέλεσμα των πωλήσεων εισιτηρίων σε αυτό το σημείο είναι η μείωση της αξίας κάθε εισιτηρίου.

Εδώ είναι ο υπολογισμός μου για την αξία ενός εισιτηρίου:

Ίσως αναρωτιέστε από πού προέρχονται μερικοί από αυτούς τους αριθμούς.

Για να λάβετε τις πιθανότητες για ένα τζάκποτ, ξεκινήστε πολλαπλασιάζοντας αυτήν την ποσότητα:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

που είναι ο αριθμός των τρόπων για να τραβήξετε πέντε μπάλες από μια λάρνακα με 70 μπάλες, χωρίς αντικατάσταση, και στη συνέχεια να διαιρέσετε με αυτήν την ποσότητα:

5 x 4 x 3 x 2,

που είναι ο αριθμός των τρόπων αλληλουχίας πέντε αντικειμένων (θυμηθείτε, η λοταρία δεν ενδιαφέρεται για τη σειρά).

Όταν τελειώσετε, πολλαπλασιάστε με το 25, γιατί έχετε μόνο 1 στις 25 πιθανότητες να καρφώσετε τη μπάλα του Mega.

Αποτέλεσμα: 1 ευκαιρία στα 302,575,350 νίκης. Ή, με άλλα λόγια, πιθανότητες 302,575,349 προς 1 κατά.

Ένα ταίριασμα τεσσάρων από τους κύριους αριθμούς είναι 325 φορές πιο πιθανό. Αυτό συμβαίνει επειδή υπάρχουν πέντε διαφορετικοί αριθμοί για να κάνετε λάθος και, για τον καθένα, 65 διαφορετικοί λανθασμένοι αριθμοί.

Όσο για την κοινή χρήση, αυτό γίνεται λίγο περίπλοκο. Πρέπει να υπολογίσετε έναν παράγοντα κοινής χρήσης. Προσθέστε την πιθανότητα να μην υπάρχουν άλλοι νικητές…στο ½ φορές την πιθανότητα να υπάρχει ένας άλλος…στο 1/3 φορές η πιθανότητα να υπάρχουν άλλοι δύο…και ούτω καθεξής.

Θα παραλείψω τη λεπτομέρεια, αλλά σημειώστε ότι η πρώτη από αυτές τις πιθανότητες (ότι κανένα από τα άλλα 415 εκατομμύρια εισιτήρια δεν έχει κερδίσει τζάκποτ) προσεγγίζεται πολύ κοντά με το e^-R, όπου το e είναι ένας αριθμός που υποτίθεται ότι έπρεπε να μάθετε στα μαθηματικά class και R είναι η αναλογία 415 εκατομμυρίων προς 302.5 εκατομμύρια.

Τι γίνεται με την αποφυγή του φορολογικού λογαριασμού; Αυτό είναι δύσκολο να γίνει με τα μεγαλύτερα βραβεία. Για τις μικρές πληρωμές, μπορείτε να επωφεληθείτε από την έκπτωση φόρου για ζημιές από τυχερά παιχνίδια. Αν είστε κανονικός παίκτης και κρατάτε τα απορρίψεις εισιτηρίων που χάνονται, μπορεί να έχετε αρκετά για να διαγράψετε μια νίκη $500. Ωστόσο, η κράτηση περιορίζεται στο ποσό των κερδών που αναφέρετε και μπορεί να διεκδικηθεί μόνο από άτομα που αναλύουν τις κρατήσεις.

Σε γενικές γραμμές, για να ωφεληθείς από τα στοιχεία πρέπει να είσαι πλούσιος. Για να είσαι κανονικός παίκτης λοταρίας πρέπει να είσαι ηλίθιος.